相反数的知识点

1.相反数的定义和概念

相反数,指数值相反的两个数,其中一个数是另一个数的相反数。定义是只有符号不同的两个数互为相反数。

基本概念

相反数

1、相反数特性:若a.b互为相反数,则a+b=0,反之若a+b=0,则a、b互为相反数。

2、零的相反数是0。

3、相反数是成对出现,不能单独出现。

4、要把"相反数“与”相反意义的量“区分开来,"相反数”不但是数的符号相反,而且符号后面的数字必须相同,如同:+5与-5,而“具有相反意义的量”只要符号相反即可,如+3与-7。

5、求一个数的相反数只需这个数前面加上一个负号就可以了,若原数带有符号(不论正负),则应先添括号。

6、数字a的相反数是-a,-a的相反数是a。这里的a不一定是正数,所以-a也不一定就是负数。

例如: a=0 时,则-a=0, 即a= -a;

a﹤0时,则-a﹥0,即a﹤-a;

a﹥0时,则-a﹤0,即a﹥-a。

7、在化简多重符号时应注意:一个正数的前面有偶数个“-”时,可以化简为这个数字本身。

例如:-[-(7)]=7(按照有理数乘法法则,同号得正,异号得负。)

8、在化简多重符号时应注意:一个正数前面有奇数个“-”号时,可以化简成为这个数的相反数。

例如: -(7)=-7 -{-[-(7)]}=-7

2.相反数的求法

像-2和2这样,只有符号不同的两个数,绝对值相等叫做互为相反数。

若两个实数a和b满足b=-a。我们就说b是a的相反数。

此时,b的相反数为-b=-(-a)=a,那么我们就说“相反数具有互称性”;

两个互为相反数的实数a和b必满足a+b=0。

实数a相反数的相反数,就是a本身。

相反数不具有传递性,即如果x是y的相反数,y是z的相反数,那么x不一定是z的相反数(除非x=y=z=0)。

当a,b都等于0时,才有a=b,也就是说0的相反数是0。

在a≠b时,必有ab<0,|a|=|b|,即两个互为相反数的实数a和b其绝对值相等符号相反。

互为相反数的两个实数在数轴上表示的两个点,分别在原点的两旁,与原点的距离相等,即关于原点对称。

一个实数x的相反数y,实际上是R到R的一个映射:y=f(x)=-x。

从二维空间看,这个映射可以看作是旋转(180度)映射(中心对称);

这个映射也可以看作是翻折(180度)映射(轴对称);

x=0,就是这个映射下的不动点。

3.七年级数学上册知识点归纳

七年级(上)数学知识点归纳与总结一、知识梳理知识点1:正、负数的概念:我们把像3、2、+0.5、0.03%这样的数叫做正数,它们都是比0大的数;像-3、-2、-0.5、-0.03%这样数叫做负数.它们都是比0小的数.0既不是正数也不是负数.我们可以用正数与负数表示具有相反意义的量.知识点2:有理数的概念和分类:整数和分数统称有理数.有理数的分类主要有两种:注:有限小数和无限循环小数都可看作分数.知识点3:数轴的概念:像下面这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.知识点4:绝对值的概念:(1) 几何意义:数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|;(2) 代数意义:一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零.注:任何一个数的绝对值均大于或等于0(即非负数).知识点5:相反数的概念:(1) 几何意义:在数轴上分别位于原点的两旁,到原点的距离相等的两个点所表示的数,叫做互为相反数;(2) 代数意义:符号不同但绝对值相等的两个数叫做互为相反数.0的相反数是0.知识点6:有理数大小的比较:有理数大小比较的基本法则:正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.数轴上有理数大小的比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的大.用绝对值进行有理数大小的比较:两个正数,绝对值大的正数大;两个负数,绝对值大的负数反而小.知识点7:有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,绝对值相等时,和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数.知识点8:有理数加法运算律:加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变.加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.知识点9:有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.知识点10:有理数加减混合运算:根据有理数减法的法则,一切加法和减法的运算,都可以统一成加法运算,然后省略括号和加号,并运用加法法则、加法运算律进行计算.知识点11:乘法与除法1.乘法法则 2.除法法则3.多个非零的数相乘除最后结果符号如何确定知识点12:倒数1.倒数概念2.如何求一个数的倒数?(注意与相反数的区别)知识点13:乘方1.乘方的概念,乘方的结果叫什么?2.认识底数,指数3.正数的任何次幂是_________,零的任何次幂________负数的偶次幂是_________奇次幂是________知识点14:混合计算注意:运算顺序是关键,计算时要严格按照顺序运算.考试经常考带乘方的计算.知识点15:科学记数法科学记数法的概念?注意a的范围(人教)。

相反数的知识点

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