初三函数的知识点总结

1.人教版初中函数知识点总结要最全的

一、函数1.常量、变量和函数在某一过程中可以取不同数值的量,叫做变量.在整个过程中保持统一数值的量或数,叫做常量或常数.一般地,设在变化过程中有两个互相关联的变量x,y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应,那么就称y是x的函数,x叫做自变量. 2.函数的两要素(1)函数的定义域(2)对应法则3.函数的表示方法(1) 解析法就是用一个等式来表示一个变量是另一个变量的函数,这个等式叫做这个函数的解析表达式(函数关系式).(2) 列表法 (3) 图像法 4.函数的值域一般的,当函数f(x)的自变量x取定义域D中的一个确定的值a时,函数都有唯一确定的对应值,这个对应值称为x=a时的函数值,简称函数值,记作:f(a).5.函数的图像若把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,可以在直角坐标平面上描出一个点(x,f(x)),这些点构成一个图形F,这个图形F就是函数y=f(x)的图像. 知道函数的解析式,要画函数的图像,一般分为列表,描点,连线三个步骤.二、正比例函数与反比例函数1.正比例函数一般地,函数y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数,其中常数k叫做变量y与x之间的比例常数,确定了比例常数k,就可以确定一个正比例函数.正比例函数y=kx有下列性质:(1) 当k>0时,它的图像经过第一、三象限,y随着x的值增大而增大;当k0时,他的图像的两个分支分别位于第一、三象限内,在每一个象限内,y随x的值增大而减小;当k0开口向上 a0,ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根 b^2-4ac0)个单位,解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是减 函数向上移动d(d>0)个单位,解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是减 当a>0时,开口向上,抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上),并向上无限延伸;当a0,y有最小值,当x=h时,y最小值=k,若a0,y有最小值,当x=- 时,y最小值= ,若a。

2.初中数学函数知识点

1.常量和变量 在某变化过程中可以取不同数值的量,叫做变量.在某变化过程中保持同一数值的量或数,叫常量或常数.2.函数 设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x在某一范围的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.3.自变量的取值范围(1)整式:自变量取一切实数.(2)分式:分母不为零.(3)偶次方根:被开方数为非负数.(4)零指数与负整数指数幂:底数不为零.4.函数值 对于自变量在取值范围内的一个确定的值,如当x=a时,函数有唯一确定的对应值,这个对应值,叫做x=a时的函数值.5.函数的表示法(1)解析法;(2)列表法;(3)图象法.6.函数的图象 把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,可以在平面直角坐标系内描出一个点,所有这些点的集合,叫做这个函数的图象. 由函数解析式画函数图象的步骤:(1)写出函数解析式及自变量的取值范围;(2)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值;(3)描点:以表中对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点;(4)连线:用平滑曲线,按照自变量由小到大的顺序,把所描各点连接起来.7.一次函数(1)一次函数 如果y=kx+b(k、b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数. 特别地,当b=0时,一次函数y=kx+b成为y=kx(k是常数,k≠0),这时,y叫做x的正比例函数.(2)一次函数的图象 一次函数y=kx+b的图象是一条经过(0,b)点和 点的直线. 特别地,正比例函数图象是一条经过原点的直线. 需要说明的是,在平面直角坐标系中,“直线”并不等价于“一次函数y=kx+b(k≠0)的图象”,因为还有直线y=m(此时k=0)和直线x=n(此时k不存在),它们不是一次函数图象.(3)一次函数的性质 当k>0时,y随x的增大而增大;当k直线y=kx+b与y轴的交点坐标为(0,b),与x轴的交点坐标为 .(4)用函数观点看方程(组)与不等式 ①任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0),当y=0时,求相应的自变量的值,从图象上看,相当于已知直线y=kx+b,确定它与x轴交点的横坐标. ②二元一次方程组 对应两个一次函数,于是也对应两条直线,从“数”的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数值相等,以及这两个函数值是何值;从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条直线的交点的坐标. ③任何一元一次不等式都可以转化ax+b>0或ax+b8.反比例函数(1)反比例函数 如果 (k是常数,k≠0),那么y叫做x的反比例函数.(2)反比例函数的图象 反比例函数的图象是双曲线.(3)反比例函数的性质 ①当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内,在各自的象限内,y随x的增大而减小. ②当k③反比例函数图象关于直线y=±x对称,关于原点对称.(4)k的两种求法 ①若点(x0,y0)在双曲线 上,则k=x0y0. ②k的几何意义:若双曲线 上任一点A(x,y),AB⊥x轴于B,则S△AOB (5)正比例函数和反比例函数的交点问题 若正比例函数y=k1x(k1≠0),反比例函数 ,则 当k1k2当k1k2>0时,两函数图象有两个交点,坐标分别为 由此可知,正反比例函数的图象若有交点,两交点一定关于原点对称.1.二次函数 如果y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0),那么y叫做x的二次函数. 几种特殊的二次函数:y=ax2(a≠0);y=ax2+c(ac≠0);y=ax2+bx(ab≠0);y=a(x-h)2(a≠0).2.二次函数的图象 二次函数y=ax2+bx+c的图象是对称轴平行于y轴的一条抛物线. 由y=ax2(a≠0)的图象,通过平移可得到y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象.3.二次函数的性质 二次函数y=ax2+bx+c的性质对应在它的图象上,有如下性质:(1)抛物线y=ax2+bx+c的顶点是 ,对称轴是直线 ,顶点必在对称轴上;(2)若a>0,抛物线y=ax2+bx+c的开口向上,因此,对于抛物线上的任意一点(x,y),当x 时,y随x的增大而增大;当x= ,y有最小值 ;若a(3)抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点为(0,c);(4)在二次函数y=ax2+bx+c中,令y=0可得到抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的情况:当=b2-4ac>0,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的公共点,它们的坐标分别是 和 ,这两点的距离为 ;当=0时,抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个公共点,即为此抛物线的顶点 ;当4.抛物线的平移 抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)、向左(右)平移,可以得到抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定. 初中数学知识点归纳(口诀)——函数 正比例函数的鉴别 判断正比例函数,检验当分两步走。

一量表示另一量, 有没有。 若有再去看取值,全体实数都需要。

区分正比例函数,衡量可分两步走。 一量表示另一量, 是与否。

若有还要看取值,全体实数都要有。 正比例函数的图象与性质 正比函数图直线,经过 和原点。

K正一三负二四,变化趋势记心间。 K正左低右边高,同大同小向爬山。

K负左高右边低,一大另小下山峦。 一次函数 一次函数图直线,经过 点。

K正左低右边高,越走越高向爬山。 K负左高右边低,越来越低很明显。

K称斜率b截距,截距为零变正函。 反比例函数 反比函数双曲线,经过 点。

K正一三负二四,两轴。

3.人教版初中函数知识点总结 要最全的

函数及其图像 一、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。

坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意:x轴和y轴上的点,不属于任何象限。

二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 第一象限(+,+) 第二象限(-,+) 第三象限(-,-) 第四象限(+,-)2、坐标轴上的点的特征 在x轴上纵坐标为0 , 在y轴上横坐标为, 原点坐标为(0,0)3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上 x与y相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征 点P与点p'关于x轴对称 横坐标相等,纵坐标互为相反数 点P与点p'关于y轴对称 纵坐标相等,横坐标互为相反数 点P与点p'关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:(1)到x轴的距离等于 (2)到y轴的距离等于 (3)到原点的距离等于 三、函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。

2、函数的三种表示法(1)解析法(2)列表法(3)图像法3、由函数解析式画其图像的一般步骤(1)列表(2)描点(3)连线4、自变量取值范围 四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地,如果 (k,b是常数,k 0),那么y叫做x的一次函数。特别地,当一次函数 中的b为0时, (k为常数,k 0)。

这时,y叫做x的正比例函数。2、一次函数的图像:是一条直线3、正比例函数的性质,,一般地,正比例函数 有下列性质:(1)当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大;(2)当k<0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小。

4、一次函数的性质,,一般地,一次函数 有下列性质:(1)当k>0时,y随x的增大而增大 (2)当k<0时,y随x的增大而减小5、正比例函数和一次函数解析式的确定 确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式 (k 0)中的常数k。确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式 (k 0)中的常数k和b。

解这类问题的一般方法是待定系数法。6、设两条直线分别为, : : 若 且 。

若 7、平移:上加下减,左加右减。8、较点坐标求法:联立方程组 五、反比例函数 1、反比例函数的概念 一般地,函数 (k是常数,k 0)叫做反比例函数。

反比例函数的解析式也可以写成 或xy=k的形式。自变量x的取值范围是x 0的一切实数,函数的取值范围也是一切非零实数。

2、反比例函数的图像是双曲线。3、反比例函数的性质(1)当k>0时,函数图像的两个分支分别在第一、三象限。

在每个象限内,y随x 的增大而减小。 (2)当k<0时,函数图像的两个分支分别在第二、四象限。

在每个象限内,y随x 的增大而增大。(3) 图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。

(4)图像既是轴对称图形又是中心对称图形 (5)图像上任意一点向坐标轴作垂线,与坐标轴所围成矩形面积等于|k|4、反比例函数解析式的确定 只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标,即可求出k的值,从而确定其解析式。六、二次函数 1、二次函数的概念:一般地,如果 ,那么y叫做x 的二次函数。

2、二次函数的图像是一条抛物线。3、二次函数的性质:(1)a>0抛物线开口向上,对称轴是x= ,顶点坐标是( , );在对称轴的左侧,即当x< 时,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,即当x> 时,y随x的增大而增大;抛物线有最低点,当x= 时,y有最小值, (2) a<0抛物线开口向下,对称轴是x= ,顶点坐标是( , );在对称轴的左侧,即当x< 时,y随x的增大而增大;在对称轴的右侧,即当x> 时,y随x的增大而减小,;抛物线有最高点,当x= 时,y有最大值, 4、.二次函数的解析式有三种形式:(1)一般式: (2)顶点式: (3)两根式: 5、抛物线 中, 的作用: 表示开口方向: >0时,抛物线开口向上,,, <0时,抛物线开口向下 与对称轴有关:对称轴为x= ,a与b左同右异 表示抛物线与y轴的交点坐标:(0, )6、二次函数与一元二次方程的关系 一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。

因此一元二次方程中的 ,在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。当 >0时,图像与x轴有两个交点;当 =0时,图像与x轴有一个交点;当 <0时,图像与x轴没有交点。

7、求抛物线的顶点、对称轴的方法 (1)公式法:顶点是 ,对称轴是直线 . (2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为 的形式,得到顶点为( , ),对称轴是直线 .8、平移: 可以由 平移得到。上加下减,左加右减。

4.初中函数归纳简略点

一、函数1. 常量、变量和函数 在某一过程中可以取不同数值的量,叫做变量.在整个过程中保持统一数值的量或数,叫做常量或常数.一般地,设在变化过程中有两个互相关联的变量x,y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应,那么就称y是x的函数,x叫做自变量.2. 函数的两要素(1)函数的定义域(2)对应法则3. 函数的表示方法(1) 解析法 就是用一个等式来表示一个变量是另一个变量的函数,这个等式叫做这个函数的解析表达式(函数关系式).(2) 列表法(3) 图像法4. 函数的值域 一般的,当函数f(x)的自变量x取定义域D中的一个确定的值a时,函数都有唯一确定的对应值,这个对应值称为x=a时的函数值,简称函数值,记作:f(a).5. 函数的图像 若把自变量x的一个值和函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,可以在直角坐标平面上描出一个点(x,f(x)),这些点构成一个图形F,这个图形F就是函数y=f(x)的图像. 知道函数的解析式,要画函数的图像,一般分为列表,描点,连线三个步骤. 二、正比例函数与反比例函数1. 正比例函数 一般地,函数y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数,其中常数k叫做变量y与x之间的比例常数,确定了比例常数k,就可以确定一个正比例函数. 正比例函数y=kx有下列性质: (1) 当k>0时,它的图像经过第一、三象限,y随着x的值增大而增大;当k<0时,他的图像经过第二、四象限,y随着x的增大而减小.(2)随着比例常数的绝对值的增加,函数图像渐渐离开x轴而接近于y轴,因此,比例系数k和直线y=kx与x轴正方向所成的角有关据此,k叫做直线y=kx的斜率.2. 反比例函数 一般地,函数y=k/x(k是不等于0的常数)叫做反比例函数. 反比例函数y=k/x有下列性质:(1) 当k>0时,他的图像的两个分支分别位于第一、三象限内,在每一个象限内,y随x的值增大而减小;当k<0时,它的图像的两个分支分别位于第二、四象限内,在每一个象限内,y随x的增大而增大.(2) 它的图像的两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴. 三、一次函数1. 一次函数及其图像 形如y=kx+b(k,b为常数)的函数叫一次函数. 如果k=0时,函数变形为y=b,无论x在其定义域内取何值,y都有唯一确定的值b与之对应,这样的函数我们称它为常函数. 直线y=kx+b与y轴交与点(0,b),b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距,简称纵截距.2. 一次函数的性质 函数y=f(x),在a < x < b上,如果函数值随着自变量x的值增加而增加,那么我们说函数f(x)在a < x < b上是递增函数;如果函数值随着自变量x的值增大而减小,那么我们说函数y=f(x)在a < x < b上是递减函数. 如果分别画出两个二元一次方程所对应的一次函数图像,交点的坐标就是这个方程组的解,这种求二元一次方程组的解法叫图像法.3. 一次函数的应用 初中数学知识点归纳——二次函数篇 一、定义 一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数且a≠0)的函数,叫做二次函数,其中x是自变量,y是x的函数.二次函数表达式的右边通常为二次三项式. 二、二次函数的三种表达式 一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0). 顶点式:y=a(x-h)2+k ,抛物线的顶点为P(h,k),对于二次函数y=ax2+bx+c,其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b2)/4a). 交点式:y=a(x-x1)(x-x2) ,此时仅限于与x轴有交点A(x1,0)和B(x2,0)的抛物线,其中x1=(-b±√b2-4ac)/2a,x2=(-b±√b2-4ac)/2a. 注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:h=-b/2a=(x1+x2)/2,k=(4ac-b2)/4a; 与x轴交点:x1,x2=(-b±√b2-4ac)/2a. 三、二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像,可以看出,二次函数的图像是一条永无止境的抛物线. ★四、抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形.对称轴为直线x=-b/2a. 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P. 特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,即直线x=0,此时函数解析式变形为y=ax2+c(a≠0).2.抛物线有一个顶点P,坐标为P (-b/2a ,(4ac-b2)/4a ) . 当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b2-4ac=0时,P在x轴上.3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小. 当a>0时,抛物线向上开口;当a|a|越大,则抛物线的开口越小. 当a>0时,函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=(4ac-b2)/4a;当a4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置. 当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab5.常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于(0,c).6.抛物线与x轴交点个数 Δ=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点. Δ=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点. Δ=b2-4ac7.函数值的变化特征 若a>0,抛物线开口向上,当x当 x>-b/2a时,y随着x的增大而增大;函数值y≥(4ac-b2)/4a. 若a当 x>-b/2a时,y随着x的增大而减小;函数值y≤(4ac-b2)/4a.。

5.初中函数知识总结

初中数学函数总结 形如y=kx(k为常数,且k不等于0),y就叫做x的正比例函数。

图象做法:1。带定系数 2。

描点 3。连线 图象是一条直线,一定经过坐标轴的原点 性质:当k>0时,图象经过一,三象限,y随x的增大而增大 当k<0时,图象经过二,四象限,y随x的增大而减小形如 y=k/x(k为常数且k≠0) 的函数,叫做反比例函数。

自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 反比例函数的图像为双曲线。

它可以无限地接近坐标轴,但永不相交。 性质:当k>0时,图象在一,三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小, 当k<0时,图象在二,四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大,形如y=kx+b(k为常数,且k不等于0),y就叫做x的正比例函数,正比例函数过原点(0,0),属于一次函数k>0,b>O,则图象过1,2,3象限 k>0,b<0,则图象过1,3,4象限 k<0,b>0,则图象过1,2,4象限k<0,b<0,则图象过2,3,4象限。

二次函数:y=ax^2+bx+c (a,b,c是常数,且a不等于0)a>0开口向上 a<0开口向下 a,b同号,对称轴在y轴左侧,反之,再y轴右侧|x1-x2|=根号下b^2-4ac除以|a| 与y轴交点为(0,c)b^2-4ac>0,ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根 b^2-4ac<0,ax^2+bx+c=0无实根b^2-4ac=0,ax^2+bx+c=0有两个相等的实根 对称轴x=-b/2a 顶点(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)顶点式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a。 函数向左移动d(d>0)个单位,解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是减,函数向上移动d(d>0)个单位,解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是减。

当a>0时,开口向上,抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上),并向上无限延伸;当a0,y有最小值,当x=h时,y最小值=k,若a0,y有最小值,当x=- 时,y最小值= ,若a。

6.所有函数知识点归纳总结 初中的

函数及其图像一、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。

坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意:x轴和y轴上的点,不属于任何象限。

二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 第一象限(+,+) 第二象限(-,+) 第三象限(-,-) 第四象限(+,-)2、坐标轴上的点的特征在x轴上纵坐标为0 , 在y轴上横坐标为, 原点坐标为(0,0)3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上 x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p'关于x轴对称 横坐标相等,纵坐标互为相反数点P与点p'关于y轴对称 纵坐标相等,横坐标互为相反数点P与点p'关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:(1)到x轴的距离等于 (2)到y轴的距离等于 (3)到原点的距离等于 三、函数及其相关概念 1、变量与常量在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。

2、函数的三种表示法(1)解析法(2)列表法(3)图像法3、由函数解析式画其图像的一般步骤(1)列表(2)描点(3)连线4、自变量取值范围四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地,如果 (k,b是常数,k 0),那么y叫做x的一次函数。特别地,当一次函数 中的b为0时, (k为常数,k 0)。

这时,y叫做x的正比例函数。2、一次函数的图像:是一条直线3、正比例函数的性质,,一般地,正比例函数 有下列性质:(1)当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大;(2)当k<0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小。

4、一次函数的性质,,一般地,一次函数 有下列性质:(1)当k>0时,y随x的增大而增大(2)当k<0时,y随x的增大而减小5、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式 (k 0)中的常数k。确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式 (k 0)中的常数k和b。

解这类问题的一般方法是待定系数法。6、设两条直线分别为, : : 若 且 。

若 7、平移:上加下减,左加右减。8、较点坐标求法:联立方程组五、反比例函数 1、反比例函数的概念一般地,函数 (k是常数,k 0)叫做反比例函数。

反比例函数的解析式也可以写成 或xy=k的形式。自变量x的取值范围是x 0的一切实数,函数的取值范围也是一切非零实数。

2、反比例函数的图像是双曲线。3、反比例函数的性质(1)当k>0时,函数图像的两个分支分别在第一、三象限。

在每个象限内,y随x 的增大而减小。 (2)当k<0时,函数图像的两个分支分别在第二、四象限。

在每个象限内,y随x 的增大而增大。(3) 图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。

(4)图像既是轴对称图形又是中心对称图形(5)图像上任意一点向坐标轴作垂线,与坐标轴所围成矩形面积等于|k|4、反比例函数解析式的确定只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标,即可求出k的值,从而确定其解析式。六、二次函数 1、二次函数的概念:一般地,如果 ,那么y叫做x 的二次函数。

2、二次函数的图像是一条抛物线。3、二次函数的性质:(1)a>0抛物线开口向上,对称轴是x= ,顶点坐标是( , );在对称轴的左侧,即当x< 时,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,即当x> 时,y随x的增大而增大;抛物线有最低点,当x= 时,y有最小值, (2) a<0抛物线开口向下,对称轴是x= ,顶点坐标是( , );在对称轴的左侧,即当x< 时,y随x的增大而增大;在对称轴的右侧,即当x> 时,y随x的增大而减小,;抛物线有最高点,当x= 时,y有最大值, 4、.二次函数的解析式有三种形式:(1)一般式: (2)顶点式: (3)两根式: 5、抛物线 中, 的作用: 表示开口方向: >0时,抛物线开口向上,,, <0时,抛物线开口向下 与对称轴有关:对称轴为x= ,a与b左同右异 表示抛物线与y轴的交点坐标:(0, )6、二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。

因此一元二次方程中的 ,在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。当 >0时,图像与x轴有两个交点;当 =0时,图像与x轴有一个交点;当 <0时,图像与x轴没有交点。

7、求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法:顶点是 ,对称轴是直线 . (2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为 的形式,得到顶点为( , ),对称轴是直线 .8、平移: 可以由 平移得到。上加下减,左加右减。

不谢。

7.初中数学函数 的所有知识点

第一块 平面直角坐标系及函数

平面直角坐标系是研究数学问题的一种基本工具之一.函数是数学中一个十分重要的概念,它借助于平面直角坐标系架起了数形结合的桥梁。正确理解函数的概念,掌握函数图象及其性质大分析解决问题中起关键作用。

1.函数的概念比较抽象,初中生理解时有一定难度,关键是应了解我们研究函数的实质就是研究两个变量之间的关系。在同一问题中,变化的数量之间往往有一定的联系,提示出某种规律,一个量变化,另一个量随之变化。

2.建立了平面直角坐标系后,平面内的点与有序实数对之间建立了一一对应关系。坐标平面内,由点的坐标找点和由点求坐标是“数”与“形”相互转换的最基本形式。点的坐标是解决函数问题的基础,函数解析式是解决函数问题的关键。所以,求点的坐标和探求函数解析式是研究函数的两大重要课题。

3.函数体现的是一个变化过程,在这一变化过程中要具备下列三点:(1)只能有两个变量;(2)一个变量随另一个变量的数值变化而变化;(3)对于自变量的每一个确定值,函数有唯一的值与它对应,允许多个x对应同一个y,但不允许一个x对应着多个y。

4. 函数自变量的取值范围是一个重要的内容,它既要保证函数关系式有意义,又要保证符合实际意义。

5. 函数的表示方法一般有三种:表格、图象、解析式,它们各有优缺点。

6. 在平面直角坐标系中,如果以自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标描点,所有这样的点组成的图形就是这个函数的图象。一般分三个步骤画函数的图象:列表——描点——连线(平滑曲线)。

7. 函数与图象的关系必须理解:函数图象上的点的坐标满足函数关系式;满足函数关系式的点一定在函数图象上。就是我们常说的纯粹性和完备性。

8. 坐标平面内的点的坐标特征:包括坐标轴上的点,各象限角平分线上的点,关于坐标轴、原点对称的点,平行于坐标轴的直线上的点及点的平移变换等都应熟练掌握。

第二块 一次函数

一次函数是初中阶段函数的一种具体形态。如果两个变量x和y之间的函数关系可以表示为y=kx+b(k,b为常数,且k等于0)的形式,那么称y是x的一次函数,其中自变量x可取一切实数。当b=0时,y也叫做x的正比例函数。

1. 正比例函数是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数,只有b=0时,才是正比例函数。

2. 一次函数的图象是一条直线,画直线y=kx+b时,一般选点(0,b)和点(-b/k,0),这恰好是直线与y轴和x轴的交点。而当-b/k不是整数时,(-b/k,0)也常被横纵坐标均为整数的点所替代。当b=0时,图象过原点,即正比例函数y=kx的图象是过原点的一条直线,画直线y=kx时,一般选原点(0,0)和点(1,k)。

3. 一次函数y=kx+b中,k,b的符号与函数的增减性及直线的位置(指经过的象限)有直接关联,应熟练掌握。一般来说,k>0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;k0时,图象过第一、二象限;b

8.初中关于函数的所有知识点复习

1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系。

其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意:x轴和y轴上的点,不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用(a,b)表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒。

平面内点的坐标是有序实数对,当 时,(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。3、不同位置的点的坐标的特征 ①各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限 点P(x,y)在第二象限 点P(x,y)在第三象限 点P(x,y)在第四象限 ②坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上 ,x为任意实数点P(x,y)在y轴上 ,y为任意实数点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上 x,y同时为零,即点P坐标为(0,0)③两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上 x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x与y互为相反数④和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。⑤关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P与点p'关于x轴对称 横坐标相等,纵坐标互为相反数点P与点p'关于y轴对称 纵坐标相等,横坐标互为相反数点P与点p'关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数⑥点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:(1)点P(x,y)到x轴的距离等于 (2)点P(x,y)到y轴的距离等于 (3)点P(x,y)到原点的距离等于 ⑦对称性:若直角坐标系内一点P(a,b),则P关于x轴对称的点为P1(a,-b),P关于y轴对称的点为P2(-a,b),关于原点对称的点为P3(-a,-b).⑧坐标平移:若直角坐标系内一点P(a,b)向左平移h个单位,坐标变为P(a-h,b),向右平移h个单位,坐标变为P(a+h,b);向上平移h个单位,坐标变为P(a,b+h),向下平移h个单位,坐标变为P(a,b-h).如:点A(2,-1)向上平移2个单位,再向右平移5个单位,则坐标变为A(7,1)4、函数平移规律:左加右减、上加下减函数及其相关概念 1、变量与常量在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。

一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点(1)解析法两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法。

(2)列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。(3)图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤(1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点(3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。一次函数和正比例函数 1、一次函数的概念:一般地,如果 (k,b是常数,k 0),那么y叫做x的一次函数。

特别地,当一次函数 中的b为0时, (k为常数,k 0)。这时,y叫做x的正比例函数。

2、一次函数、正比例函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是经过点(0,b)的直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标,即一次函数在y轴上的截距);正比例函数 的图像是经过原点(0,0)的直线。 3、斜率: ①直线的斜截式方程,简称斜截式: y=kx+b(k≠0)②由直线上两点确定的直线的两点式方程,简称两点式:③由直线在 轴和 轴上的截距确定的直线的截距式方程,简称截距式: ④设两条直线分别为, : : 若若 ,则有 且 。

⑤点P(x0,y0)到直线y=kx+b(即:kx-y+b=0) 的距离: 4、两点间距离公式(当遇到没有思路的题时,可用此方法拓展思路,以寻求解题方法)如图:点A坐标为(x1,y1)点B坐标为(x2,y2)则AB间的距离,即线段AB的长度为 5、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式 (k 0)中的常数k。确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式 (k 0)中的常数k和b。

解这类问题的一般方法是待定系数法。6、(1)一次函数图象是过 两点的一条直线,|k|的值越大,图象越靠近于y轴。

(2)当k>0时,图象过一、三象限,y随x的增大而增大;从左至右图象是上升的(左低右高);(3)当k<0时,图象过二、四象限,y随x的增大而减小。从左至右图象是下降的(左高右低);(4)当b>0时,与y轴的交点(0,b)在正半轴;当b<0时,与y轴的交点(0,b)在负半轴。

当b=0。

9.初中数学函数知识讲解

我目前只学了一次函数,见下【基本目标要求】 一、经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想,发展学生的抽象思维能力. 二、初步理解函数的概念,了解函数的列表法、图象法和解析法的表示方法. 三、经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程,发展学生的数学应用能力;经历函数图象信息的识别与应用过程,发展学生的形象思维能力. 四、能写出实际问题中的一次函数、正比例函数的解析式,掌握它们的图象及其性质,并利用它们解决简单的实际问题.【基础知识导引】 一、函数 1.函数的概念 一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数(function),其中x是自变量,y是x的函数. 2.函数值 对于自变量x在取值范围内的一个确定的值,y都有惟一确定的对应值,当x=a时这个对应值,叫作当x=a时的函数值. 3.函数的表示法 (1)解析法;(2)列表法;(3)图象法. 二、一次函数 1.定义 若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(1inear function)(x为自变量,y为因变量). 2.图象 一次函数y=kx+b的图象是经过点(0,b)且平行于直线y=kx的一条直线,b叫作直线y=kx+b在y轴上的截距. 3.性质 当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小. 4.正比例函数 (1)定义 函数y=kx(k是常数,k≠0)叫正比例函数. (2)图象 正比例函数y=kx的图象是经过原点和(1,k)两点的—条直线. (3)性质 当k>0时,它的图象在第一、三象限内,y随x的增大而增大;当k<0时,它的图象在第二、四象限内,y随x的增大而减小.一次函数单元知识总结【基本目标要求】 一、经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程,体会函数的模型思想,发展学生的抽象思维能力. 二、初步理解函数的概念,了解函数的列表法、图象法和解析法的表示方法. 三、经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程,发展学生的数学应用能力;经历函数图象信息的识别与应用过程,发展学生的形象思维能力. 四、能写出实际问题中的一次函数、正比例函数的解析式,掌握它们的图象及其性质,并利用它们解决简单的实际问题.【重点难点解析】 本章重点是理解一次函数的概念、图象、性质及其应用. 本章难点是对函数概念的理解及函数模型思想的领会.要掌握上述重、难点,必须注意以下问题: 一、函数的图象 1.函数图象的定义 把—个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象(graph). 2.正比例函数及一次函数的图象 (1)正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是过(0,0),(1,k)两点的一条直线. 因此.依据一个独立条件可确定k,即可求出正比例函数. (2)一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象是过(0,b)、( ,0)两点的一条直线. 因此依据两个独立条件可确定k,b,即可求出一次函数. (3)基本量 是数学对象的一个本质概念,如正比例函数含有一个基本量k;一次函数含有两个基本量k、b;确定一个平行四边形需3个基本量;长方形和菱形的基本量是2;正方形的基本量是1;三角形的基本量是3. 二、每一个含一个字母的代数式都是这个字母的函数. 如2x-1是x的函数.。

初三函数的知识点总结

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