分式的知识结构图

1.初二数学下册分式知识点

简介 分式编辑本段第一节 分式的基本概念 形如A/B,A、B是整式,B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。

其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。 掌握分式的概念应注意: 判断一个式子是否是分式,不要看式子是否是A/B的形式,关键要满足。

(1)分式的分母中必须含有未知数。 (2)分母的值不能为零,如果分母的值为零,那么分式无意义。

由于字母可以表示不同的数,所以分式比分数更具有一般性。 整式和分式统称为有理式。

带有根号的式子叫做无理式 无理式和有理式统称代数式法则 1.约分: 把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去,这种变形称为约分。 2.分式的乘法法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。

两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。 3. 分式的加减法法则: 同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。

4.通分: 异分母的分式可以化成同分母的分式,这一过程叫做通分。如:3/2和2/3可化为9/6和4/6.即:3*3/2*3,2*2/3*2! 5.异分母分式的加减法法则: 异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

(1).定义:一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子 A/B 叫做分式(fraction)。 注:A/B=A*1/B (2).组成:在分式 中A称为分式的分子,B称为分式的分母。

(3).意义:对于任意一个分式,分母都不能为0,否则分式无意义。 (4)意义:对于任意一个分式,分母为零则是无意义。

(5).分式值为0的条件:在分母不等于0的前提下,分子等于0,则分式值为0。 注:分式的概念包括3个方面:①分式是两个整式相除的分式,其中分子为被除式,分母为除式,分数线起除号的作用;②分式的分母中必须含有字母,而分子中可以含有字母,也可以不含字母,这是区别整式的重要依据;③在任何情况下,分式的分母的值都不可以为0,否则分式有意义。

这里,分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。

也就是说,分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。编辑本段第二节 分式的基本性质和变形应用 1.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变。

用式子表示为:A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C(A,B,C为整式,且B、C≠0) 2.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分. 3.分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去。(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去. 注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式。

4.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式。约分时,一般将一个分式化为最简分式. 5.通分:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分。

6.分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母。同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子. 注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积。

注:(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质2.(2)分式的约分和通分都是互逆运算过程。编辑本段第三节 分式的四则运算 1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。

用字母表示为:a/c±b/c=a±b/c 2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。用字母表示为:a/b±c/d=ad±cb/bd 3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。

用字母表示为:a/b * c/d=ac/bd 4.分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。a/b÷c/d=ad/bc (2).除以一个分式,等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c编辑本段第四节 分式方程 1.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

2.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).分式方程的解法 ①去分母{方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂),将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号};②按解整式方程的步骤(移项,若有括号应去括号,注意变号,合并同类项, 系数化为1)求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根). 验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增。

2.初二数学下册分式知识点

简介 分式编辑本段第一节 分式的基本概念 形如A/B,A、B是整式,B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。

其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。 掌握分式的概念应注意: 判断一个式子是否是分式,不要看式子是否是A/B的形式,关键要满足。

(1)分式的分母中必须含有未知数。 (2)分母的值不能为零,如果分母的值为零,那么分式无意义。

由于字母可以表示不同的数,所以分式比分数更具有一般性。 整式和分式统称为有理式。

带有根号的式子叫做无理式 无理式和有理式统称代数式法则 1.约分: 把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去,这种变形称为约分。 2.分式的乘法法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。

两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。 3. 分式的加减法法则: 同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。

4.通分: 异分母的分式可以化成同分母的分式,这一过程叫做通分。如:3/2和2/3可化为9/6和4/6.即:3*3/2*3,2*2/3*2! 5.异分母分式的加减法法则: 异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

(1).定义:一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子 A/B 叫做分式(fraction)。 注:A/B=A*1/B (2).组成:在分式 中A称为分式的分子,B称为分式的分母。

(3).意义:对于任意一个分式,分母都不能为0,否则分式无意义。 (4)意义:对于任意一个分式,分母为零则是无意义。

(5).分式值为0的条件:在分母不等于0的前提下,分子等于0,则分式值为0。 注:分式的概念包括3个方面:①分式是两个整式相除的分式,其中分子为被除式,分母为除式,分数线起除号的作用;②分式的分母中必须含有字母,而分子中可以含有字母,也可以不含字母,这是区别整式的重要依据;③在任何情况下,分式的分母的值都不可以为0,否则分式有意义。

这里,分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。

也就是说,分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。编辑本段第二节 分式的基本性质和变形应用 1.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变。

用式子表示为:A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C(A,B,C为整式,且B、C≠0) 2.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分. 3.分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去。(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去. 注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式。

4.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式。约分时,一般将一个分式化为最简分式. 5.通分:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分。

6.分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母。同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子. 注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积。

注:(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质2.(2)分式的约分和通分都是互逆运算过程。编辑本段第三节 分式的四则运算 1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。

用字母表示为:a/c±b/c=a±b/c 2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。用字母表示为:a/b±c/d=ad±cb/bd 3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。

用字母表示为:a/b * c/d=ac/bd 4.分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。a/b÷c/d=ad/bc (2).除以一个分式,等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c编辑本段第四节 分式方程 1.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

2.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).分式方程的解法 ①去分母{方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂),将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号};②按解整式方程的步骤(移项,若有括号应去括号,注意变号,合并同类项, 系数化为1)求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根). 验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果。

3.初二数学分式的知识

一、1、10/(2X*1/2-0.2)。是分式。

2、1/(t-1)(工作总量看成是1)。是分式。

二、1、4xy/2y²=(4xy/(2y))/(2y²/(2y))=2x/y

所以相等。(利用等式的基本性质)

2、6ac/9a²b=(6ac/(3a))/(9a²b/(3a))=2c/(3ab),所以相等。(利用等式的基本性质)

3、x²-y²/(x+y)=(x+y)(x-y)/(x+y)=x-y。所以不相等。

4、-2mn²/4m²n=-(2mn²/(2mn))/(4m²n/(2mn)=-n/(2m).

- n³/2mn² =(-n³/ n²)/(2mn²/n²)=-n/(2m),所以相等。

4.列出初一下学期数学知识的结构图

一、整式的运算

1、整式

2、整式的加法

3、同底数幂的乘法

4、幂的乘方与积的乘方

5、整式的乘法

6、平方差公式

7、完全平方公式

8、整式的除法

二、平行线与相交线

1、余角与补角

2、探索平行的条件

3、平行线的特征

4、用尺规作线段和角

三、生活中的数据

1、认识百万分之一

2、近似数和有效数字

3、世纪新生儿图

课题学习:制作“人口图”

四、概率

1、游戏公平吗

2、摸到红球的概率

3、停留在黑砖上的概率

五、三角形

1、认识三角形

2、图形的全等

3、全等三角形

4、探索三角形全等的条件

5、作三角形

6、利用三角形全等测距离

7、探索直角三角形全等的条件

六、变量之间的关系

1、小车下滑的时间

2、变化中的三角形

3、温度的变化

4、速度的变化

七、生活中的轴对称

1、轴对称现象

2、简单的轴对称图形

3、探索轴对称的性质

4、利用轴对称设计图案

5、镜子改变了什么

5.初一数学上册各章知识点框架结构

注意:这是北师大版的数学书 人教版和这也差不多七年级上数学复习提纲第一章 丰富的图形世界1、认识生活中常见的几何体特点:圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球2、知道常见几何体的分类,一共分为三类:球体、柱体(圆柱、棱柱、正方体、长方体)、锥体(圆锥、棱锥)3、平面图形折成立体图形应注意:侧面的个数与底面图形的边数相等。

4、圆柱的侧面展开图是一个长方形;展开图是两个圆形和一个长方形; 圆锥的展开图是一个扇形和一个圆形; 正方体展开图是一个六个小正方形组成的图形; 长方体的展开图是与正方体的类似。(容易考到)5、特殊立体图形的截面图形: (1)长方体、正方形的截面是:三角形、四边形(长方形、正方形、梯形、平行四边形)、五边形、六边形。

(2)圆柱的截面是:长方形、圆、椭圆。 (3)圆锥的截面是:三角形、圆、椭圆。

(4)球的截面是:圆 6、我们经常把从前面看到的图形叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图,从上面看到的图叫做俯视图。 7、点动成线,线动成面,面动成体。

第二章 有理数1 、正数与负数 在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。 与负数具有相反意义,即以前学过的0以外的数叫做正数(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)。

2 、有理数 (1) 正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。

0既不是正数,也不是负数。 (2) 通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴。

数轴三要素:原点、方向箭头、单位长度。 在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点。

(3) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 特别的:0的相反数是0 (4) 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。

一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0; 两个负数,绝对值大的反而小。 3 、有理数的加减法 (1)有理数加法法则: ①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加和为0。

③一个数同0相加,仍得这个数。 (2) 有理数减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。

4、有理数的乘除法 (1) 有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0。

(2) 乘积是1的两个数互为倒数。 (3) 有理数除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

(4) 求n个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂。在a的n次方中,a叫做底数,n叫做指数。

负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0第三章、字母表示数1、用运算符号把数和表示数的字母连接而成的字母叫做代数式。

2、求代数式值要注意:字母的取值必须确保代数式有意义;字母的取值要确保它本身所表示的数量有意义。3、代数式的系数应包括这一项前的符号;如果代数式的某一项只含有字母因数,它的系数就是1或-1,而不是0。

4、同类项所含的字母相同;相同字母的指数也相同。注意:同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关;几个常数项也是同类项。

5、合并同类项法则:在合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和其指数不变。 第四章 平面图形及位置关系1、直线、射线、线段 (1) 直线、射线、线段的区别:直线没有端点;射线一个端点;线段有两个端点。

(2) 线段公理:两点之间,线段最短。 (3)线段的比较方法:叠和法和度量法。

2、角的度量与表示 角的三种表示方法:用三个大写英文字母表示或用一个大写英文字母表示(如:3、角的比较与运算 (1)角按大小分可分为锐角、直角、钝角、平角、周角。(2)角平分线把一个角分成两个相等的角,角平分线是一条射线。

4、平行线 (1)如何画平行线? (2)平行线的性质1:过直线外一点只有一条直线与已知直线平行; 平行线的性质2:两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行。5、垂直 (1) 如何画垂线? (2) 垂线的性质1:过一点只有一条直线与已知直线垂直。

垂线的性质2:直线外一点与直线上任意一点的连线中,垂线段最短。 垂直的性质3:是点到直线的距离。

第五章 一元一次方程1、从算式到方程 方程是含有未知数的等式。 方程都只含有一个未知数x,未知数x的指数都是1次,这样的方程叫做一元一次方程。

就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解。2、等式的性质: (1). 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。

(2) 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。 3、把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。

(要移就得变)4、常用体积公式:长方形的体积=长X宽X 高 ; 正方形的体积=边长X边长X边长 ; 圆柱的体积=底面积X高 ; 圆锥的体积=底面积X高X1/3。第六章生活中的数据1、把一个大于10的数表示成1X10∩的形式(其中1≤a<10,n为正整数),就叫科学计数法。

(从一个数的左边第一个非0数字起。

6.初中数学详细知识系统图 列个框架,然后每个知识点都有详细的概念

一、基本知识 一、数与代数A、数与式:1、有理数有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。

在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。

正数大于0,负数小于0,正数大于负数。 绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。

有理数的运算:加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。 减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。

乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。 乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。

混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数:无限不循环小数叫无理数 平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。 立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。

实数:①实数分有理数和无理数。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。

③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式:①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。

②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。 幂的运算:AM+AN=A(M+N) (AM)N=AMN (A/B)N=AN/BN 除法一样。

整式的乘法:①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式。②单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 公式两条:平方差公式/完全平方公式 整式的除法:①单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式。

②多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。 分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式。

方法:提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。 分式:①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母,那么这个就是分式,对于任何一个分式,分母不为0。

②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式,分式的值不变。 分式的运算: 乘法:把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。

除法:除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。 加减法:①同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。

②异分母的分式先通分,化为同分母的分式,再加减。 分式方程:①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。 B、方程与不等式 1、方程与方程组 一元一次方程:①在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。

②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式,所得结果仍是等式。 解一元一次方程的步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。

二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程组:两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。 二元一次方程组中各个方程。

分式的知识结构图

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初中一次函数的知识点

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行测与公共基础知识的区别

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隧道的基本知识

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防水的基础知识

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斗鱼的知识

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web前端的基础知识

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渴望知识的作文600字

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马克思主义哲学的知识点

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语文的一些知识

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手足口的保健知识

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党团知识的意义

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本文主要为您介绍党团知识的意义,内容包括团日活动举办的意义及目的,开展团课的目的和意义,求一篇《学习党团知识争做时代先锋》广播稿大概800字就ok。团日活动举办的意义:具有“团味”的活动,各行各业的团支部都可以普遍开展。所谓有团味就

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微盘的基本知识

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出纳必备的知识

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变电站的相关知识

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水调歌头的知识

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