分数乘法的知识点

1.五年级上册数学日记分数乘法知识整理

分数乘法有这样两种概念。能约分的要先约分,乘积是1的两个数互为倒数。我还知道一些有关于分数乘法的知识:理解分数乘法的意义,掌握分数乘法的计算法则,正确进行计算。利用迁移类推的方法进行学习、归纳概括以及良好的分析、思考、质疑的能力。分数乘以整数的意义是以整数乘法的意义“求几个相同加数的和的简便运算”为基础进行的。而推导分数乘以整数的计算法则,需要从同分母分数加法入手,因此同分母分数加法的计算法则也是基础。另外,为了计算简便,在分数乘法中能约分的要先约分,然后再乘,所以,求两个数的公约数以及约分也是很重要的知识基础。

这部分知识与旧知识联系的比较紧密,可以使用迁移的方法进行学习。在复习时,可以出一些求几个几是多少的题目来做。同时,也要归纳整数乘法的意义:整数乘法就表示求几个相同加数的和的简便运算,这也是分数乘以整数的意义,是一个很重要的基础知识。之后,通过两道同分母分数加法的计算。那我们就来说一说算式的理解;算式的意义其实很容易理解:求一个数的几分之几是多少。有了整数乘以分数的知识做基础,再学习例题分数乘以分数时我学习起来就会比较轻松了。在此基础上,我就可以试着自己归纳一个数乘以分数的意义。

2.分数的意义,分数乘除法,分数变小数,小数变分数 百分数的意义,

1.分数的意义:(1)单位“1”既可以表示一个物体,也可以表示一些物体,体现了部分与整体的关系。

同一个分数可以表示不同的具体量,体现了分数的抽象性。(2)分数单位的概念。

2.分数乘除法:分数乘除法 1、分数乘整数,分母不变,分子乘整数,最后要化成最简分数。 例1:4/5*3=4*3/5=12/5 例2:3/22*2=3*2/22=6/22=3/11 2.分数乘分数,用分子乘分子,用分母乘分母,最后要化成最简分数。

例1:5/6*1/3=5*1/6*3=5/18 例2:2/5*1/4=2*1/5*4=2/20=1/10 3.分数除以整数,分母不变,如果分子是整数的倍数,则用分子除以整数,最后要化成最简分数。 例1:4/15÷2=4÷2/15=2/15 例2:42/30÷7=42÷7/30=6/30=1/5 4.分数除以整数,分母不变,如果分子不是整数的倍数,则用这个分数乘这个整数的倒数,最后要化成最简分数。

例1:3/8÷2=3/8*1/2=3*1/8*2=3/16 例2:4/5÷6=4/5*1/6=4*1/5*6=4/30=2/15 5.分数除以分数,等于被除数乘除数的倒数,最后不是最简分数要化成最简分数。 例1:2/3÷3/4=2/3*4/3=2*4/3*3=8/9 例2:2/15÷1/3=2/15*3=2*3/15=6/15=2/5 3.分数变小数: 分数化小数是先看分母的素因数有哪些,如果只有2和5,那么就能化成有限小数,如果不是,就不能化成有限小数。

注意:必须是最简分数。 4.小数变分数:小数部分有几个零就有几位分母。

例:0.45=45/100=9/20 如是纯循环小数,循环节有几位,分母就有几个9。例:0.3(3循环)=3/9=1/3 如是混循环小数,循环节有几位,分母就有几个9;不循环的数字有几位,9后面就有几个0,而分子是用小数部分组成的数减去不循环的部分。

例:0.12(2循环)=(12-1)/90=11/90 注意:最后一定要约分。 5.百分数的意义:百分数只可以表示分率,而不能表示具体量,所以不能带单位。

百分比虽以100为分母,但分子可以大于100,如200%即代表原本数字的2倍。举例如一间公司去年纯利100万元,今年的纯利为120万元,则可以表示成“今年的纯利比去年增加20%”,亦可写成“今年的纯利是去年的120%”,但这种写法较少使用。

百分比有时可能造成误会,不少人认为一个百分比的上升会被相同下降的百分比所抵消,例如从100增加50%,等于100+50,即150。而从150下降50%则是150-75,等于75。

最终结果是小于原本的数字100。百分数的分子还可以是小数。

6.生活中常见的百分数题:一年级有学生100人,其中女同学有47人,女同学即占全年级人数的百分之四十七,写作47%.又如,二年级有学生200人,其中女同学有100人,女同学即占全年级人数的百分之五十.在这两个例子中,两个年级的人数都是“标准量”,而女同学的人数为“比较量”.在百分数应用题的教学中要抓住 比较量÷标准量=百分率(百分数)这一数量关系式进行分析. 7.比例和比例尺:比例,数量之间的对比关系,或指一种事物在整体中所占的分量,还是技术制图中的一般规定术语,是指图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。在数学中,比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重,用于反映总体的构成或者结构。

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。 比例尺是表示图上距离比实地距离缩小或扩大的程度。

公式为:比例尺=图上距离:实际距离。比例尺有三种表示方法:数字式,线段式,和文字式。

三种表示方法可以互换。 8.分解质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的分解质因数。 分解质因数只针对合数. 9.公约数:公约数,亦称“公因数”。

它是几个整数同时均能整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的约数,称这个整数为它们的“公约数”;公约数中最大的称为最大公约数(H.C.M. / G.C.D.)。

10.平行四边形和梯形的特征:(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。) (1)平行四边形对边平行且相等。

(2)平行四边形两条对角线互相平分。(菱形和正方形) (3)平行四边形的对角相等,两邻角互补。

(4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论) (5)平行四边形的面积等于底和高的积。

(可视为矩形) (6)平行四边形是旋转对称图形,旋转中心是两条对角线的交点。 (7)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。

(8)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点。 性质10(9)矩形 菱形是轴对称图形。

(10)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点,则AC和DE互相三等分, 一般地,若E为AB上靠近A的n等分点,则AC和DE互相(n+1)等分。 *注:正方形,矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。

(11)平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和。 (12)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。

1.等腰梯形的两条腰相等 2.等腰梯形在同一底上的两个底角相等 3.等腰梯形的两条对角线相等 4.等腰梯形是轴对称图形,对称轴是上下底中点的连线所在直线 5.等腰梯形(这个非等腰梯形同理)的中位线(两腰中点相连的线叫做中位线)等于上下底和的二分之一 注意:在有些情况下,梯形的上下底以长短区分。

3.分数知识要点

1.把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母表示把一个物体平均分成几

份,分子是表示这样几份的数。把1平均分成分母份,表示这样的分子份。

2.分子在上分母在下,也可以把它当做除法来看,用分子除以分母,相反乘法也可以改为用分数表

3.分数的分子不能是小数只是除0以外的自然数;

4.分数可以表述成一个除法算式:如二分之一等于1除以2。其中,1 分子等于被除数,- 分数线等

于除号,2 分母等于除数,而0.5 分数值则等于商

5.小数化分数

小数化分数,小数部分有几位分母就有几个零。例:0.45=45/100=9/20

如是纯循环小数,循环节有几位,分母就有几个9。例:0.3(3循环)=3/9=1/3

如是混循环小数,循环节有几位,分母就有几个9;不循环的数字有几位,9后面就有几个

0,而分子是用循环节减去不循环的部分。例:0.12(2循环)=2-1/90=1/90

注意:最后一定要约分。

6.分类

分数一般分成:真分数,假分数,带分数,百分数;

或分成正分数和负分数。

介绍

正真分数的值小于1。分子比分母小,

例:1/3

假分数的值大于1,或者等于1。分子比分母大或相等(假分数包括带分数)

例:5/3、7/7、

带分数的值大于1。

注意事项

①分母不能为0,否则无意义。

②分数中的分子或分母经过约分后不能出现无理数(如2的平方根),否则就不是分数。

③一个最简分数的分母中只有2和5两个质因数就能化成有限小数;如果最简分数的分母中只含有2和5以外的质因数那么就能化成纯循环小数;如果最简分数的分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5以外的质因数那么就能化成混循环小数。(注:如果不是一个最简分数就要先化成最简分数再判断;分母是2或5的最简分数一定能化成有限小数,分母是其他质数的最简分数一定能化成纯循环小数)

7.分数加减法

1、同分母分数相加减,分母不变,即分数单位不变,分子相加减,最后要化成最简分数。

例1:2/9+5/9=2+5/9=7/9

例2:1/8+3/8=1+3/8=4/8=1/2

例3:5/9-1/9=5-1/9=4/9

例4:3/4-1/4=3-1/4=2/4=1/2

2、异分母分数相加减,先通分,即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数,

改变其分数单位而大小不变,再按同分母分数相加减法去计算,最后要化成最简分数。

例1:3/4+5/7=21/28+20/28=21+20/28=41/28

例2:5/24+1/8=5/24+3/24=5+3/24=8/24=1/3

例3:7/8-1/4=7/8-2/8=7-2/8=5/8

例4:8/15-1/5=8/15-3/15=8-3/15=5/15=1/3

8.分数乘除法

1、分数乘整数,分母不变,分子乘整数,最后要化成最简分数。

例1:4/5*3=4*3/5=12/5

例2:3/22*2=3*2/22=6/22=3/11

2、分数乘分数,用分子乘分子,用分母乘分母,最后要化成最简分数。

例1:5/6*1/3=5*1/6*3=5/18

例2:2/5*1/4=2*1/5*4=2/20=1/10

3、分数除以整数,分母不变,如果分子是整数的倍数,则用分子除以整数,最后要化成最

简分数。

例1:4/15÷2=4÷2/15=2/15

例2:42/30÷7=42÷7/30=6/30=1/5

4、分数除以整数,分母不变,如果分子不是整数的倍数,则用这个分数乘这个整数的倒数,

最后要化成最简分数。

例1:3/8÷2=3/8*1/2=3*1/8*2=3/16

例2:4/5÷6=4/5*1/6=4*1/5*6=4/30=2/15

5、分数除以分数,等于被除数乘除数的倒数,最后不是最简分数要化成最简分数。

例1:2/3÷3/4=2/3*4/3=2*4/3*3=8/9

例2:2/15÷1/3=2/15*3=2*3/15=6/15=2/5

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