一次函数的所有知识点(求一次函数的全部知识点)

1.求一次函数的全部知识点

一. 变量与常量 1)在某一个变化过程中,取同一数值的量叫做常量。

在某一个变化过程中,取不同的数值的量叫做变量。 2)在某一个变化过程中,有两个变量:x和y,当x取每一个值时,y对应地取唯一的一个值,此时,y叫做x的函数,也叫做“应变量”,x叫做“自变量”。

(函数在等式左面,右面式子中含有自变量。) 3)函数关系式 用来表示函数关系的式子就叫做“函数关系式”,也叫做函数的解析式。

特点:1.是等式。 2.左侧是函数(因变量),右侧是自变量的代数式。

4)函数自变量的取值范围 1.式子需有意义。 2.表示实际问题实有实际意义。

3.函数值即自变量对应函数的值。 5)同一个函数: 自变量和因变量的取值范围分别完全相同的两个函数叫做“同一个函数”。

二.函数的图像 1)绘图步骤: 1.列表 2.描点 3.连线 4.注明关系式 2)如果一个点在某个函数的图像上,那么这一点的横、纵坐标一定满足这个函数的解析式,反之则不在。 三.正比例函数 1)一般地,形如:y=kx(k为常数且k≠0)叫做“正比例函数”,其中k叫做比例系数。

2)为什么k≠0? 因为如果k=0,则不论x为何值,y都不变,是常量。不符合“函数有两个变量”。

所以k=0不成立。 3)函数的增减性 当k>0时,图像经过第一、第三象限,随着x的增大,y相应增大。

当k0时,y随着x的增大而增大。 当k0,b>0时,函数图像经过第一、二、三象限。

2.当k>0,b=0时,函数图像经过第一、三象限,及原点 3.当k>0,b0时,函数图像经过第一、二、四象限。 5.当k。

2.一次函数有哪些知识点

1、正比例函数 一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.2、正比例函数图象和性质 一般地,正比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象是一条经过原点和(1,k)的一条直线,我们称它为直线y=kx.当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即随着x的增大,y也增大;当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减小.3、正比例函数解析式的确定 确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式y=kx(k≠0)中的常数k,其基本步骤是: (1)设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0); (2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到关于系数k的一元一次方程; (3)解方程,求出待定系数k; (4)将求得的待定系数的值代回解析式.4、一次函数 一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.5、一次函数的图象 (1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过(0,b)和两点的一条直线,因此一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b. (2)一次函数y=kx+b的图象的画法. 根据几何知识:经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条直线,所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线即可.一般情况下:是先选取它与两坐标轴的交点:(0,b),.即横坐标或纵坐标为0的点.6、正比例函数与一次函数图象之间的关系 一次函数y=kx+b的图象是一条直线,它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移).7、直线y=kx+b的图象和性质与k、b的关系如下表所示: k>0,b>0经过第一、二、三象限k>0,b<0经过第一、三、四象限k>0,b=0经过第一、三象限k>0时,图象从左到右上升,y随x的增大而增大k<0b>0经过第一、二、四象限k<0,b<0经过第二、三、四象限K,0,b=0经过第二、四象限k<0图象从左到右下降,y随x的增大而减小8、直线y1=kx+b与y2=kx图象的位置关系: (1)当b>0时,将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位,就得到y1=kx+b的图象. (2)当b<0时,将y2=kx图象向x轴下方平移-b个单位,就得到了y1=kx+b的图象.9、直线l1:y1=k1x+b1与l2:y2=k2x+b2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定: 当k1≠k2时,l1与l2相交,交点是(0,b).。

3.一次函数知识点

一次函数

一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

一次函数的图象

(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过(0,b)和 两点的一条直线,因此一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.

(2)一次函数y=kx+b的图象的画法.

根据几何知识:经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条直线,所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线即可.一般情况下:是先选取它与两坐标轴的交点:(0,b), .即横坐标或纵坐标为0的点.

正比例函数与一次函数图象之间的关系

一次函数y=kx+b的图象是一条直线,它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移).

直线y=kx+b的图象和性质与k、b的关系如下表所示:

k>0,b>0 经过第一、二、三象限

k>0,b<0经过第一、三、四象限

k>0,b=0经过第一、三象限 k>0时,图象从左到右上升,y随x的增大而增大

k<0 b>0经过第一、二、四象限

k<0,b<0经过第二、三、四象限

K,0,b=0经过第二、四象限

k<0 图象从左到右下降,y随x的增大而减小

直线y1=kx+b与y2=kx图象的位置关系:

(1)当b>0时,将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位,就得到y1=kx+b的图象.

(2)当b<0时,将y2=kx图象向x轴下方平移-b个单位,就得到了y1=kx+b的图象.

直线l1:y1=k1x+b1与l2:y2=k2x+b2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定:

当k1≠k2时,l1与l2相交,交点是(0,b).

直线y=kx+b(k≠0)与坐标轴的交点.

(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0,0);

(2)直线y=kx+b与x轴交点坐标为( ,0)与 y轴交点坐标为(0,b).

4.一次函数有哪些知识要点

1 一次函数和正比例函数的概念 若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量),特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.例如:y=2x+3,y=-x+2,y=x等都是一次函数,y=x,y=-x都是正比例函数. 说明: (1)一次函数的自变量的取值范围是一切实数,但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定. (2)一次函数y=kx+b(k,b为常数,b≠0)中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同,即自变量x的次数为1,一次项系数k必须是不为零的常数,b可为任意常数. (3)当b=0,k≠0时,y=b仍是一次函数. (4)当b=0,k=0时,它不是一次函数. 2 确定一次函数的关系式 根据实际问题中的条件正确地列出一次函数及正比例函数的表达式,实质是先列出一个方程,再用含x的代数式表示y. 3 函数的图象 把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.画函数图象一般分为三步:列表、描点、连线. 4 一次函数的图象 由于一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象是一条直线,所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b. 由于两点确定一条直线,因此在今后作一次函数图象时,只要描出适合关系式的两点,再连成直线即可,一般选取两个特殊点:直线与y轴的交点(0,b),直线与x轴的交点(-,0).但也不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时,只要描出点(0,0),(1,k)即可. 5 一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的性质 (1)k的正负决定直线的倾斜方向;①k>0时,y的值随x值的增大而增大; ②k﹤O时,y的值随x值的增大而减小. (2)|k|大小决定直线的倾斜程度,即|k|越大,直线与x轴相交的锐角度数越大(直线陡),|k|越小,直线与x轴相交的锐角度数越小(直线缓); (3)b的正、负决定直线与y轴交点的位置; ①当b>0时,直线与y轴交于正半轴上; ②当b ③当b=0时,直线经过原点,是正比例函数. (4)由于k,b的符号不同,直线所经过的象限也不同; ①如图11-18(l)所示,当k>0,b>0时,直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限); ②如图11-18(2)所示,当k>0,b﹥O时,直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限); ③如图11-18(3)所示,当k﹤O,b>0时,直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限); ④如图11-18(4)所示,当k﹤O,b﹤O时,直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限). (5)由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小,k相同,说明这两个锐角的大小相等,且它们是同位角,因此,它们是平行的.另外,从平移的角度也可以分析,例如:直线y=x+1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的. 6 正比例函数y=kx(k≠0)的性质 (1)正比例函数y=kx的图象必经过原点; (2)当k>0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大; (3)当k 7 点P(x0,y0)与直线y=kx+b的图象的关系 (1)如果点P(x0,y0)在直线y=kx+b的图象上,那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b; (2)如果x0,y0是满足函数解析式的一对对应值,那么以x0,y0为坐标的点P(1,2)必在函数的图象上. 如点P(1,2)满足直线y=x+1,即x=1时,y=2,则点P(1,2)在直线y=x+l的图象上;点P′(2,1)不满足解析式y=x+1,因为当x=2时,y=3,所以点P′(2,1)不在直线y=x+l的图象上. 8 确定正比例函数及一次函数表达式的条件 (1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k,故只需一个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得k的值. (2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k,b,需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程,求得k,b的值,这两个条件通常是两个点或两对x,y的值. 9 待定系数法 先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数),再根据条件列出方程(或方程组),求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如:函数y=kx+b中,k,b就是待定系数. 10 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 (1)设函数表达式为y=kx+b;(2)将已知点的坐标代入函数表达式,解方程(组); (3)求出k与b的值,得到函数表达式. 如已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3)求此一次函数的关系式. 解:设一次函数的关系式为y=kx+b(k≠0),由题意可知, 解 ∴此函数的关系式为y=. 说明: 本题是用待定系数法求一次函数的关系式,具体步骤如下:第一步,设(根据题中要求的函数“设”关系式y=kx+b,其中k,b是未知的常量,且k≠0);第二步,代(根据题目中的已知条件,列出方程(或方程组),解这个方程(或方程组),求出待定系数k,b);第三步,求(把求得的k,b的值代回到“设”的关系式y=kx+b中);第四步,写(写出函数关系式). 11。

思想方法 (1)函数方法. 函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系,抽象、升华为函数的模型,进而解决有关问题的方法.函数的实质是研究两个变量之间的对应关系,灵活运用函数方法可以解决许多数学问题. (2)数形结合法. 数形结合法是指将数与形结合,分析、研究、解决问题的一种思想方法,数形结。

一次函数的所有知识点

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